几何拓扑与数学物理方向的研究生需要掌握哪些基础知识？
可以参照丘成桐大学生数学竞赛的几何拓扑大纲
SyllabusonGeometryandTopology.pdf
有更高学术愿景的学生应当放眼世界，对标哈佛、麻省理工、伯克利、普林斯顿、斯坦福、哥伦比亚等等。以下给出若干学校的资格考试参考链接：
Harvard：http://www.math.harvard.edu/quals/index.html
Stanford：https://mathematics.stanford.edu/academicsgraduate-studentsphd-program/phd-qualifying-exams
UCLA: https://www.math.ucla.edu/grad/handbook/quals
Univ. of Michigan：https://lsa.umich.edu/math/graduates/ph-d-programs/ph-d-programs.html
Johns Hopkins University：https://mathematics.jhu.edu/graduate/qualifying-exams/
Univ of Wisconsin, Madison：https://www.math.wisc.edu/graduate/quals
Putnam Examination Archive：https://kskedlaya.org/putnam-archive/
Georgia Institute of Technology：https://math.gatech.edu/written-comprehensive-exams
报考该导师研究生的方式