研究简介

         我的研究兴趣包括分形几何、复分析、调和分析、解析容量以及随机 Loewner 演变 (SLE)。目前主要研究分形几何在复分析以及调和分析中的应用,  主持国家自然科学基金青年基金一项，在 J. Funct. Anal.,   J Fourier Anal Appl  和   Forum Math. 等期刊发表 SCI 论文数篇。

         复分析和分形几何的交叉研究是从分形几何的角度来研究经典单复变函数的一些问题，例如研究解析函数在边界上的几何和分形性质。

        调和分析和分形几何的交叉研究是研究一般测度（主要是分形测度）的平方可积空间是否具有指数函数正交基的问题以及相应的 Fourier 级数收敛问题。调和分析的一个核心问题是一般函数展开为三角级数的问题。 众所周知，任意区间上的 Lebesgue 测度的平方可积空间存在指数正交基。对于一般测度，它的平方可积空间是否具有指数函数正交基一直都是数学家关心的问题。1998 年， Jorgenson 和 Pederson 发现了第一例奇异的非原子测度，它的平方可积空间存在指数正交基，这种测度称为谱测度。自此以后测度 (尤其是分形测度) 的谱性研究成为了国内外数学界的一个研究热点。

科研成果

一、 已发表的论文

1.  Zheng-Yi Lu, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang,  Spectrality of Some One-Dimensional Moran Measures, J. Fourier Anal. Appl.,  28 (63) (2022).

2.  Hong-Guang Li, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures (II),  J. Funct. Anal., 280 (2021), 108654.

3.  Hong-Ping Li, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang, Hai-Hua Wu, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures (I),  J. Funct. Anal., 280 (2021),  108653.

4. Yan Chen, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang, Spectrality of a class of planar self-affine measures with three-elements digit sets,  Arch. Math., 116 (2021), 327–334.

5. Peng-Fei Zhang, Xin-Han Dong, Starlikeness of Cauchy transforms on regular polygons,  Bull. Aust. Math. Soc., 103 (2021), no. 2, 291-302.

6. 李红光, 张鹏飞, Rn 中一类具有 N 元数字集的自仿测度的谱性, 数学物理学报, 2020, 40(3): 667-675.

7. Zhong-Sheng Liu, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang,  A Class of Spectral Moran Measures on R, Fractals, 28 (2020), no. 1, 2050015.

8. Peng-Fei Zhang, Xin-Han Dong, Starlikeness and convexity of Cauchy transform on equilateral triangle, Complex Var. Elliptic Equ., 65 (2020), no. 9, 1590-1600.

9. Zheng-Yi Lu, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang, Non-spectrality of self-affine measures on the three-dimensional Sierpinski gasket,  Forum Math, 31 (2019), no. 6, 1447-1455. 

10. Xin-Han Dong, Ye Wang, Peng-Fei Zhang, The starlikeness of Cauchy transform on square, Comput. Methods Funct. Theory., 19 (2019), no. 2, 341-351. 

11.  Zhi-Yong Wang, Zhi-Min Wang, Xin-Han Dong, Peng-Fei Zhang, Orthogonal exponential functions of self-similar measures with consecutive digits in R, J. Math. Anal. Appl., 467 (2018), no. 2, 1148-1152.

教育经历

2012年9月--2018年8月,  香港中文大学,  博士

2010年9月--2012年8月,  香港中文大学,  硕士

2005年9月--2009年6月,  湖南师范大学,  本科  

工作经历

2021年9月至今,  西南交通大学,  讲师

2019年3月--2021年7月,  湖南师范大学,  博士后